EPIZYKEL.EXE Man kann hiermit Perigramme aus bis zu 6
Kreisen unter Vorwahl aller Parameter erzeugen und betrachten. Gewählt
werden die Radien (r) in Bildpukten (Pixeln), wobei die Bildschirmfläche
640 mal 480 Pixel umfasst. Angezeigt wird auch das Verhältnis der Radien
relativ zum kleinsten. Gerät die Figur zu groß oder zu klein, kann
man zoomen. Zu wählen sind ferner für jeden Kreis der Startwinkel (w)
und die Winkel- geschwindigkeit (g) pro Takt, sowie die Drehrichtung. Dadurch
ergibt sich eine hohe Variabilität der darstellbaren Figuren. Alle
Parameter r,w und g können zugleich auf 0 zurückgesetzt werden. Man
kann Perigramme im Koordinatensystem verschieben oder drehen. (Vertikal
symmetrische oder an Objekte erinnernde Figuren sehen besser und
regelmäßiger aus, wenn sie auch vertikal ausgerichtet sind. Die
Drehung ist so leichter zu bewerkstelligen, als durch eine entsprechende
Addition zu allen einzelnen Winkelwerten.) Man kann wählen, ob diese
Drehung nur für die nächste, einmalige Betrachtung gilt, oder ob zur
weiteren Bearbeitung der so zurechtgedrehten Figur alle Anfangswinkel bleibend
entspechend verändert werden. Beim Zoomen (gegenüber der Norm =1)
gilt das gleiche wie bei der Drehung: man kann nur das vorliegende Bild zoomen
oder aber für die weitere Bearbeitung die Radien bleibend
vergrößern oder verkleinern. Die Perigramme lassen sich während der Rotation horizontal verschieben und erzeugen dann eine Art "Zierband". Dabei kommt es sehr darauf an, durch geeignete Wahl von s und o ein ansehnliches Bild zu erzeugen. Ein kleines s läßt an einem Ort nur geringe Teile des Bildes entstehen; ein großes o zieht das Band auseinander. Gegebenfalls muß die Zahl der Takte (t) erhöht werden, um das Band lang genug über den Bildschirm zu ziehen. Wählt man beim vorgegebenen Startbild t = 30000, s = 200 und o = 10, so erhält man ein schönes Bild, und versteht, daß diese Funktion nicht ganz sinnlos ist.
Es lassen sich zwei oder vier Perigramme nebeneinander auf einem Bildschirm erzeugen, um sie leichter vergleichen zu können. Wenn Sie sich das (mit 2 oder 4 gleichen Bildern) nur einmal ansehen wollen, ohne jedesmal die Parameter zu verändern, geben Sie mit den Koordinaten des Anfangsbildes einfach zweimal hintereinander i oder viermal hintereinander j ein ! Um das Zustandekommen der Perigramme besser zu verstehen, kann man sie sich die Drehungen der einzelnen Kreise oder auch nur die Radien Takt für Takt vorführen lassen. Auch hier sind verschiedene Variationen der Darstellungsweise voreinstellbar. Lesen Sie die Hilfe (h), wenn Sie das Menü verwirrt!
Dieses vielgestaltige beliebige Perigramme zeichnende Programm dürfte auf der Welt einmalig sein. Sie können es auch einzeln herunterladen.
EPIZCOLL.EXE zeigt 155 verschieden gestaltete Perigramme. Mir ging es mehr um die Formenvielfalt als um besondere Schönheit. (So findet sich auch eine horizontale und eine schräge Linie [Slash] und ein wie ein alter bildschirm an den Ecken abgerundetes Quadrat darunter.) Das Programm zeigt die Figuren in Zufallsfarben in stochastischer Folge "nach Art" eines Bildschirmschoners ggf. endlos. Die Bilder lassen sich auch zwischen beliebigen Nummern der Reihe nach (in gelb) ansehen (Einstellung b). Allerdings entspricht die Reihenfolge keiner Systematik. Wenn man c wählt, kann man sich einzelne Nummern anzeigen lassen, weiß auf schwarz, da die Figuren dabei für gezielte Betrachtung deutlicher hervortreten. In allen Darstellungsarten läßt sich wählen, ob man sich die Bildnummer oder/und die Kurzformel der Parameter oder/und den (etwas scherzhaften) Namen des Perigramms angeben läßt. Solche Namen haben nur die Perigramme erhalten, die mich an etwas erinnerten. (Sie können selbst weitere oder bessere Vorschläge machen!) Eine Erweiterung ist vorgesehen. Langweilige oder anderen sehr ähnliche Figuren werden durch interessantere ersetzt werden. - Bedenken Sie, daß zur Darstellung eines Sechskreisperigramms 129 600 Winkelfunktionen berechnet werden ! Wie lange hätte man vor dem Computerzeitalter gebraucht, diese alle in der Logarithmentafel aufzuschlagen?!
Sie können das Programm auch einzeln herunterladen.
EPIZSUCH.EXE Sucht man bemerkenswerte Perigramme, ist man trotz aller bescheidenen Untersuchungen zur Auswirkung einzelner Parameter, wie sie in zwokreis.exe und epidemo.exe vorgenommen werden, doch auf Probieren und den Zufall angewiesen. Dieses Programm soll das erleichtern und beschleunigen. Es besteht aus drei Teilen. Im Programmteil a kann von einem beliebigen Perigramm ausgegangen werden, dessen Parameter in das aus epizykel.exe bekannte, aber hier etwas abgespeckte Menü eingegeben werden. Danach gibt man Richtung und Schrittweite an, mit der einer der Parameter verändet werden soll. Tastendruck nach Tastendruck sieht man die Figuren und ihre Parameter, den sich ändernden rot (rätselhafter Weise nicht immer) hervorgehoben. Jederzeit kann man abbrechen, zum Menü zurückgehen und einen anderen Parameter in entsprechender Weise verändern. Sinnfällig wie sonst nie erlebt man, was die graduelle Änderung eines Parameters bewirkt. Im Teil b werden Perigramme stochastisch erzeugt. Dabei ensteht mehr Spreu als Weizen, viel Schiefes und Wirres, aber beileibe nicht in allen Fällen. Und jeder Tastendruck liefert schnell ein neues Bild. Um die Irregularitäten zu minimieren habe ich dem Zufall eine größere Auswahl etwas "rundere" Parameter vorgegeben. Auch ist es ratsam, nicht mit 6 Kreisen zu arbeiten - drei reichen fürs erste. Glaubt man sich mit einer Figur auf erfolgversprechendem Wege, kann man sie in den ersten Programmteil, bzw. ins Menü übernehmen und parameterweise weiter bearbeiten, bzw. zu symmetrieren versuchen. Empfohlen wird auf alle Fälle die Hilfe h zu lesen. Der Teil c dient der Demonstration interessanter Reihen, die mit dem Programmteil a erzeugt wurden. Die Parameter sind hierbei vorgegeben. Man kann aber auch hier wie in Teil b jederzeit auf a umschalten, um eine der angebotenen Figuren nach eigenem Gutdünken weiterzubearbeiten.
Das Programm war etwas heikel herzustellen, genauer gesagt, war es die Anzeige der Parameter. Startwinkel im negativen Bereich oder größer als 360° wirken unschön und mußten zwischen 0° und 360° verlegt werden. Ich weiß nicht, ob ich dabei alle "häßlichen" Winkelangaben erwischt und beseitigt habe. Bugs sind fast zu erwarten. Negative Radien, kann man nach wie vor ohne weiteres erzeugen kann. Sie muss man entsprechend dem Umlauf auf dem Einheitskreis einfach von 360 abziehen: -90° entspricht 270° usw. EMPFEHLUNG: Unerwartete Bilder erhält man, wenn man von den beim Start von Teil a im Menü vorgegebenen Parametern g2 schrittweise negativ werden läßt. Negative Drehwinkel, d.h. Rechtsdrehung einzelner Epizykeln erzeugt oft unerwartete Effekte, oft mit Spitzen und Konkavitäten.
Sie können das Programm auch einzeln herunterladen.
EPIZBAND.EXE In ähnlicher Weise wie Perigramme mit epizcoll.exe kann man sich hier Perigrammbänder demonstrieren lassen. Während der Zeichnung eines Epizykels werden die Figuren alle s Takte um o Pixel horizontal verschoben.
ZYKLODEM.EXE führt in ähnlicher, aber ausführlicherer Weise wie die Seite "Kreise, die um Kreis kreisen" in die Thematik der Zykloiden ein. Es werden auch dort nicht vorgestellte Formen demonstruiert.
UEBZYKLO.EXE ermöglicht es, durch Eingabe der Radien eines ruhenden ersten Kreises (R) und des umlaufenden zweiten Kreises (r), sowie des Abstandes a des zeichnenden Punktes vom Mittelpunkt des zweiten Kreises selbst Zykloiden zeichnen zu lassen.
ZYKZUEPI.EXE erläutert den Unterschied zwischen Zykloiden und Perigrammen und zeigt die formelmäßigen Zusammenhänge, die es erlauben, Zykloiden als Perigramme darzustellen bzw. zu simulieren
ZWOKREIS.EXE untersucht der Reihe nach die Auswirkung einzelner Parameteränderungen an Zweikreisperigrammen.
EPIDEMO.EXE untersucht die Auswirkung einzelner Parameteränderungen an an Perigrammen, die aus drei bis sechs Kreisen entstehen. Naturgemäß muß wegen der Fülle der Kombinationsmöglichkeiten dabei kursorischer vorgegangen werden.