BROWN.EXE zeigt verschiedene Formen Brownscher Bewegung mit vielen Einstellmöglichkeiten
CHAOSPI.EXE Demonstration von Barnsley-Fraktalen, die dort erläutert werden.
CHAOSPIC.EXE zeigt die gleichen Bilder wie Chaospi.exe; aber die einzelnen Transformationen sind in verschiedenen Farben dargestellt, um ihren Anteil erkennen zu lassen.
BARNSEXP.EXE gestattet vorgegebene Barnsley-Fraktale über ihre Transformationsgleichungen zu variiern bzw. neue zu erzeugen.
Die nachstehenden Fraktalprogramme dienen zur Illustration und zum näheren Verständnis meines kleinen Chaos- und Fraktallexikons .Man kann sie laufen lassen, ohne die Artikel dort gelesen zu haben. Aber etwas mehr über ihren Zweck erfährt man in diesen freilich doch.
BIFURKAT.EXE zeigt bildfüllend die Bifurkationskurve ("Feigenbaum-Szenario"), voreingestellt im gesamten Überblick. Auf Wunsch kann horizontal (a), aber auch vertikal gezoomt werden. So erschließt sich z.B. die Faszination fraktaler Selbstähnlichkeit.
ZEITREIH. EXE zeigt die jeweils aufeinanderfolgenden Ergebnisse y(n) bei Iterationen mit y = a * x * (1-x). Die Konstante a kann man wählen, ebenso die Zahl der Iterationen, die der Darstellung vorausgehen. Sie können sich Zickzacklinien oder Säulen anzeigen lassen.
GRAFITER.EXE zeigt die jeweils aufeinanderfolgenden Ergebnisse y(n) bei Iterationen mit y = a * x * (1-x). Die Konstante a können Sie wählen, ebenso die Zahl der der Darstellung vorausgegangenen Iterationen. Die Iterationen werden graphisch als horizontale und vertikale Verbindungslinien zwischen der Parabel des Iterators und der Diagonale (Winkelhalbierenden) eines Quadrates abgebildet.
MUSITER.EXE macht die jeweils aufeinanderfolgenden Ergebnisse y(n) bei Iterationen mit y = a * x * (1-x) hörbar! Sie hören nach Wahl angesichts eines Schnelldurchlaufs durch die Bifurkationskurve die Töne zweier Oktaven, in die sich der y-Bereich zwischen 0 und 1 teilt und danach die Tonfrequenzen y * 1000 oder die einander folgenden y-Werte bei frei gewähltem a, bei a < 3 also nur einen Ton. Danach wechseln je nach Anzahl der bifurkativen Fixpunkte mehrere Töne. Schließlich, oberhalb 3.58 hören Sie, so lange Sie wollen, "Chaosmusik". Trostreich und hoffnungsvoll stimmt das Aufspüren von Ordnungsinseln und ständiger Berechenbarkeit und genauester Reproduzierbarkeit im Chaos.
ZUJULIA.EXEDas ist kein glänzendes Juliaprogramm (wie man es überall findet), sondern anhand der Iteration der "Juliaformel" z(n+1)= z(n)^2+(a+b*i) kann jeder die schon von z(n+1)=z(n)^2 bekannten Verhaltensgegensäzte des Auseinanderlaufens ins Unendliche und des Zusammenlaufens gegen Null ausprobieren. Hierdurch wird die Grundlage gelegt, Juliafraktale zu verstehen.
KMPLWURZ.EXE berechnet die Quadratwurzel von komplexen Zahlen (unter Heran- ziehung eines fremden Programmes). Diese Rechnung ist nötig, um den Fixpunkt einer Julia-Gefangenenmenge zu berechnen. Diese Berechnung wird hier gleich angeschlossen und iterativ kontrolliert. Dabei zeigt sich, daß zwar der x-Wert des Fluchtpunktes recht häufig, und dann sehr genau, richtig angegeben wird, die y- Koordinaten aber meist erheblich zu wünschen übrig lassen.
Programme herunterladen (Download)
Zurück zur Textseite Chaos und Fraktale